Les Unitats Didàctiques de Junior Report són materials educatius sobre temes d’interès elaborats amb la col·laboració d’experts i institucions especialitzades. Responen als objectius curriculars, permetent als estudiants connectar els continguts amb el seu entorn mitjançant activitats pràctiques i dinàmiques participatives.

Unitat Didàctica

Dia internacional de les matemàtiques

El 14 de març se celebra el Dia Internacional de les Matemàtiques. Tot i que tenen fama de ser complicades, les matemàtiques ens han permès avançar en àmbits tan diferents com les noves tecnologies, la medicina o l’economia. En l’actualitat, tenen un paper fonamental a l’hora de trobar solucions per a grans reptes com el canvi climàtic o el desenvolupament sostenible. Descobreix fins a quin punt les matemàtiques estan presents en la vida quotidiana i quines són les seves aplicacions més innovadores.

Aquesta Unitat Didàctica ha estat desenvolupada amb la col·laboració de Wiris. És d’accés gratuït i està disponible només en castellà.

Articles

Quin és l’objectiu del Dia de les Matemàtiques? Per què se celebra el 14 de març? Com contribueixen les matemàtiques a millorar el món? En aquest primer article t’introduïm en el món de les matemàtiques i com s’apliquen en el nostre dia a dia. Un dia per celebrar les matemàtiques

Els matemàtics i matemàtiques han fet contribucions molt importants per al progrés de la humanitat, des dels principis d’Arquimedes fins als estudis de Sophie Germain o Emmy Noether. En aquest article repassem les grans figures. Grans matemàtics i matemàtiques de la història

Què significa la paraula ‘àlgebra’? A què es dedica l’estudi de l’aritmètica? Quines són les característiques dels nombres primers? Un article per repassar els principals conceptes de les matemàtiques. Conceptes matemàtics

El món de les matemàtiques pot resultar apassionant si sabem com explicar-lo. Us oferims una selecció de pel·lícules per gaudir d’aquesta ciència tan complexa com interessant. Pel·lícules sobre el meravellós món dels nombres

Els llicenciats en matemàtiques poden treballar en sectors molt diferents: poden ser professors, treballar elaborant estadístiques, fer de meteoròlegs o fins i tot disenyar videojocs. T’expliquem quines són algunes de les seves sortides professionals en aquest article: El futur d’un matemàtic

Activitats

Llegeix les diverses càpsules informatives sobre les matemàtiques i les seves aplicacions en el nostre dia a dia.

· Quin és l’objectiu del Dia de les Matemàtiques? Per què se celebra el 14 de març? Com contribueixen les matemàtiques a millorar el món? En aquest primer article t’introduïm en el món de les matemàtiques i com s’apliquen en el nostre dia a dia. Un dia per celebrar les matemàtiques

· Els matemàtics i matemàtiques han fet contribucions molt importants per al progrés de la humanitat, des dels principis d’Arquimedes fins als estudis de Sophie Germain o Emmy Noether. En aquest article repassem les grans figures. Grans matemàtics i matemàtiques de la història

· Què significa la paraula ‘àlgebra’? A què es dedica l’estudi de l’aritmètica? Quines són les característiques dels nombres primers? Un article per repassar els principals conceptes de les matemàtiques. Conceptes matemàtics

· El món de les matemàtiques pot resultar apassionant si sabem com explicar-lo. Us oferims una selecció de pel·lícules per gaudir d’aquesta ciència tan complexa com interessant. Pel·lícules sobre el meravellós món dels nombres

· Els llicenciats en matemàtiques poden treballar en sectors molt diferents: poden ser professors, treballar elaborant estadístiques, fer de meteoròlegs o fins i tot disenyar videojocs. T’expliquem quines són algunes de les seves sortides professionals en aquest article: El futur d’un matemàtic

Qui ha dit que les matemàtiques no serveixen?

Avui toca treballar en parella! Segur que alguna vegada us heu plantejat per què cal estudiar matemàtiques… Doncs, per superar aquesta gimcana les necessitareu. A continuació haureu de respondre a una sèrie de preguntes amb què us podríeu trobar fàcilment en el vostre dia a dia.

Us caldrà tenir un paper, un boli i les vostres ments ben actives!

MatArt

Per dur a terme aquesta activitat necessitaràs deixar-te portar per la teva imaginació i intentar comprendre el món des d’una perspectiva matemàtica. El teu objectiu és crear un pòster o una fotografia sense paraules, només amb elements matemàtics que et permetin expressar una idea.

En aquesta pàgina web pots trobar algun exemple que et pot servir d’inspiració. A més, et donem alguns consells per elaborar el pòster o fotografia matemàtica:

1. Pensa què t’agradaria reflectir en la teva obra d’art. Pots fer-ne un esbós!
2. Crea el teu pòster/ foto.
3. Descriu la relació entre la teva creació i les matemàtiques. Com les has utilitzat? On es veuen reflectides?
4. Pensa un títol original per a la teva obra.
5. Comparteix la teva idea amb la classe!

Matemàtiques del passat i del present

Si has llegit l’article Grans matemàtics i matemàtiques de la història ja et deus haver adonat que l’àmbit de les matemàtiques no és cap excepció en relació amb la igualtat de gènere. I et deus preguntar:¿on són les dones matemàtiques?

Si bé és cert que els últims anys s’ha fet un esforç per recuperar i visibilitzar les contribucions que han fet les dones en el camp de les matemàtiques, encara ens queda molta feina per fer. De fet, segur que si preguntes a la majoria de persones joves o adultes sobre una (una!!) dona matemàtica… no sabran què contestar-te! O si revisem els llibres d’història i matemàtiques, quantes dones creus que hi apareixeran? Ben poques… això segur.

Així que… posem-nos mans a l’obra i contribuïm a difondre el treball de les dones matemàtiques! L’objectiu d’aquesta activitat és generar, en petits equips de treball, material perquè nens i nenes de 6è de Primària coneguin dones matemàtiques del passat i del present.

Passos a seguir:

1. Escull una dona matemàtica —del passat… o del present!— el treball de la qual sigui rellevant en el desenvolupament d’aquesta ciència. (Si la memòria et falla, a l’article Grans matemàtics i matemàtiques de la història en trobaràs algunes.)

2. Busca informació sobre el seu treball i sobre la seva vida i redacta’n una breu biografia. Pots seguir aquesta guia:
· Nom complet
· Any (o segle) i ciutat de naixement (i de la seva mort, si és el cas)
· Context familiar i social (si és rellevant) i estudis
· Treball principal i contribució a les matemàtiques: quin és el seu gran èxit?
· Premis, reconeixements…

3. Ara que ja tens una idea de qui va ser aquesta matemàtica desconeguda recorda que estem preparant un material per a nens i nenes de 6è de Primària. Com ho hauríem de fer perquè entenguin i recordin aquesta científica? La dibuixarem!

Utilitzant la informació més rellevant de les matemàtiques que estàs estudiant, dibuixa o fes una creació artística que les representi. Pots utilitzar la tècnica del collage i utilitzar retalls, imatges, lletres, paraules… per crear un retrat que incorpori dades clau de la seva biografia. O pots fer una creació més clàssica!

4. Amb el text i el retrat… ja tens el teu material llest per divulgar!

Al teu centre escolar s’imparteix docència a alumnes de Primària? O coneixes cap escola de Primària a prop del teu institut? Tens germans o germanes petits? Entre els companys i companyes de la classe penseu com podeu contribuir a divulgar el paper de la dona al llarg de la història i del present en les matemàtiques.

Podeu muntar una exposició col·lectiva amb els retrats i les biografies que heu elaborat, o fer fotos dels treballs i enviar-los a altres centres. Si el professor o la professora ho considera oportú, també podeu compartir el treball a les xarxes socials i etiquetar-nos perquè vegem les vostres creacions! (Twitter: @JuniorReport_ i @Wiris_science / Instagram: @junior-report).

Escapa’t de les mates!

Tradicionalment les matemàtiques se solen veure com una matèria tediosa, avorrida o impopular. Però res més lluny de la realitat! Les matemàtiques també poden ser molt divertides. Per això et proposem que passis una bona estona jugant-hi i que creïs el teu propi escape room matemàtic digital. Aquesta activitat és purament creativa i només la teva imaginació posarà els límits del que pugui passar. Per aconseguir-ho, et donem els següents consells:

1. De manera individual, fes una llista de tots els tipus d’operacions matemàtiques que hagueu après aquest curs o en cursos anteriors (equacions, fraccions, proporcionalitat, geometria, estadístiques, etc.)

2. Ajunteu-vos en grups d’entre tres i cinc persones. Compartiu les llistes d’operacions que hagueu pensat cadascun i cadascuna de vosaltres i feu una llista final. Proposeu un exemple per a cadascuna de les operacions de la llista que doni com a resultat una xifra sencera (no decimal). Aquestes xifres seran els codis que permetran superar el vostre escape room, així que procureu posar tot el vostre enginy quan les penseu!

3. Ara us toca pensar una història. De nou, aquí s’ha de ser molt pensatiu i creatiu. Us proposem seguir aquests passos:
a. Feu una pluja d’idees amb tot allò que se us acudeixi.
b. Penseu els personatges principals.
c. Penseu en els espais que us imagineu.
d. Escriviu un breu guió amb presentació, nus i desenllaç.

4. Perquè tots i totes pugueu jugar, creeu un formulari digital (per exemple amb Google Form o amb Typeform). Hi podeu incloure contingut molt divers: històries per escrit, imatges, vídeos, etc. El podeu programar de tal manera que les respostes correctes siguin les solucions a les operacions que hagueu plantejat anteriorment i que només siguin respostes que permetin passar a la següent prova.

5. Feu proves dins del grup per veure si el joc funciona.

6. Envieu-ho a la resta de companys i companyes i competiu entre tota la classe. Quin grup serà el més ràpid a resoldre tots els escape rooms?

Les matemàtiques i el treball

Tal com pots llegir en l’article sobre les sortides professionals en l’àmbit matemàtic, encara que no ho sembli multitud de professionals utilitzen les matemàtiques diàriament en les seves feines, i no només en l’enginyeria o en la ciència, sinó també a llocs com els forns de pa o les comissaries de policia. Fins i tot els lluitadors i les lluitadores d’arts marcials també incorporen les matemàtiques. En aquesta activitat us proposem que investigueu l’ús en que fan els i les professionals adults del vostre entorn (pares, mares, altres familiars, docents, veïns i veïnes, etc.) seguint els passos següents:

1. Formeu grups d’entre 3 i 5 persones. Llegiu l’article sobre conceptes matemàtics on podreu trobar els diversos conceptes generals en matemàtiques.

2. Dissenyeu un formulari en línia que reculli les utilitats que puguin tenir els professionals del vostre entorn. Per elaborar les preguntes reflexioneu prèviament sobre:
a. Quins tipus de categories laborals podeu trobar en el vostre entorn.
b. Quins tipus de preguntes seran més interessants per recollir la informació (preguntes obertes, d’opció múltiple, de vertader o fals, etc.)?

3. Compartiu-lo amb totes les persones que pugueu a través dels mitjans que penseu més oportuns (envieu-lo per correu electrònic, genereu-ne un codi QR, anuncieu-lo a la pàgina web del centre o a les xarxes socials, tot el que us imagineu!).

4. Amb la informació que recopileu, completeu aquesta taula:

Guia del professorat

1. Presentació de la unitat
2. Objectius d'aprenentatge
3. Seqüència d'activitats
4. Recursos
5. Avaluació

A continuació es presenta una unitat didàctica que gira entorn de les matemàtiques i les seves aplicacions en el dia a dia. Les activitats que es proposen fugen de la mecanització de les matemàtiques per obrir un ventall molt més ampli de possibilitats: reptes matemàtics, matemàtiques i art, dones matemàtiques…

La unitat didàctica compta amb 5 activitats que giren entorn dels articles elaborats pel diari per a joves Junior Report en col·laboració amb WIRIS, vinculades directament amb el tema. Aquesta pretén sensibilitzar l’alumnat sobre la rellevància de les matemàtiques en molts àmbits de la nostra vida quotidiana i despertar el sentit de la responsabilitat.

Les activitats són de tipologia diversa i les agrupacions al llarg de la unitat varien: hi ha moments de treball individual, en parella, en petits grups i de posada en comú amb tota la classe.

Aquesta unitat didàctica és adequada per a qualsevol curs de l’ESO i ideal per treballar des de la matèria de l’àmbit de les matemàtiques, tecnologia o història. També ofereix una bona oportunitat per col·laborar amb l’àrea de llengua i fins i tot educació visual i plàstica. D’altra banda, es treballaran continguts transversals com les competències digitals i les competències personals i socials de treball col·laboratiu. Està dissenyada per implementar-se al llarg de 6 hores aproximadament, però això pot variar en funció del ritme de cada grup i els objectius de cada matèria i cada docent.

És important compartir els objectius d’aprenentatge a l’inici de la unitat i assegurar-se que l’alumnat els comprengui. En aquesta unitat didàctica destaquen els següents objectius:

· Treballar col·laborativament per aconseguir un objectiu comú.
· Fer operacions matemàtiques per resoldre situacions de la vida quotidiana.
· Utilitzar les matemàtiques per dur a terme una creació artística.
· Elaborar un escape room digital en clau matemàtica.
· Dissenyar un formulari i explorar els usos laborals de les matemàtiques.
· Reflexionar sobre la poca visibilització de les dones matemàtiques en la història i en el present. Conèixer dones matemàtiques i contribuir a la seva divulgació.

A continuación se presenta un breve resumen de cada actividad. En el apartado de anexos se encuentran las instrucciones con mayor grado de detalle para las actividades en que se ha considerado necesario.

En la tabla siguiente figura una propuesta de temporización de las actividades:

Activitat 1. Qui diu que les matemàtiques no serveixen per a res? Aquesta activitat està plantejada com una gimcana perquè l’alumnat s’enfronti a uns quants reptes basats en situacions quotidianes en què les matemàtiques són necessàries. En parelles hauran de resoldre un total de 12 reptes diferents.

Activitat 2. MatArt. La proposta consisteix a utilitzar les matemàtiques per dur a terme una creació artística amb què s’haurà de participar en una exposició i un concurs en l’àmbit de la classe i/o del centre. En aquest cas l’activitat és individual.

Activitat 3. Matemàtiques del passat i del present. Aquesta activitat pretén reflexionar sobre la falta de visibilització de les dones a les matemàtiques i prendre mesures en la seva divulgació. L’activitat consta de dues fases: la redacció d’una breu biografia sobre la vida i el treball d’una dona matemàtica del passat o del present i l’elaboració d’un retrat o creació artística sobre ella. Els treballs han d’anar destinats a nens i nenes de 6è de Primària, amb la idea de conscienciar l’alumnat del seu rol en el coneixement de les dones científiques.

Activitat 4. Escapa’t de les mates! La proposta en aquesta activitat és que l’alumnat treballi les diferents operacions matemàtiques a través de la ludificació dissenyant un escape room digital.

Activitat 5. Les matemàtiques i el treball. En aquesta activitat es proposa a l’alumnat explorar l’ús que els i les professionals del seu entorn fan de les matemàtiques. Per això dissenyaran, elaboraran i compartiran un formulari on poder recollir informació dels adults del seu entorn (familiars, docents, veïns i veïnes, etc.) per després fer una reflexió guiada en una taula sobre quan i com s’utilitzen les matemàtiques.

· Dispositius amb connexió a internet (ordinadors, tauletes, telèfons mòbils, etc.).
· Per a l’activitat 1, si es fa com una gimcana, el o la docent haurà d’imprimir una còpia de la plantilla disponible en el solucionari per a cada parella. També els 12 reptes.
· Per a l’activitat 3, es requerirà o bé material escolar artístic per a l’elaboració del retrat o de la creació artística.

L’avaluació en aquesta unitat didàctica s’enfoca de manera competencial i no només amb un objectiu qualificatiu. Es recomana utilitzar-la per regular de manera formativa i formadora l’aprenentatge de l’alumnat, compartint els objectius d’aprenentatge en tot moment per fer als alumnes partícips d’aquests objectius. S’aconsella una avaluació tant inicial com contínua i final, així com incentivar l’autoavaluació i la coavaluació per part de l’alumnat.

Solucionari

Activitat 1
Activitat 2
Activitat 3
Activitat 4
Activitat 5

Qui ha dit que les matemàtiques no serveixen?

L’activitat 1 ofereix una àmplia gamma de possibilitats: es poden fer en versió gimcana, penjant els enunciats de cada repte a diferents punts de la classe i/o del pati, de manera que les parelles, quan acaben un dels problemes, busquen el següent. Per a aquesta modalitat s’ha creat una plantilla perquè cada equip hi anoti les solucions. Pot ser interessant apuntar el temps que han trigat a resoldre tots els reptes.

Descarrega el material per imprimir

Adaptació virtual
Aquesta activitat és adaptable a una versió virtual: penjant els enunciats i deixant un temps perquè l’alumnat respongui i els enviï de nou.

Reptes

Repte 1
El divendres que ve tens un examen del llibre de lectura de castellà que té 215 pàgines. Avui és divendres i has llegit 15 pàgines. Calcules que entre el dissabte i el diumenge pots llegir un 50% de les pàgines que et queden avui. Quantes pàgines hauràs de llegir el dilluns, dimarts, dimecres i dijous per poder acabar el llibre la nit abans de l’examen?

Repte 2
La Fàtima i l’Hugo volen gravar un tema musical per llançar-lo l’estiu del 2021, però els cal estalviar per poder-ne pagar els costos. Un dia en un estudi de gravació costa 347 €. Tenen la sort que la propietària és amiga de la mare de la Fàtima i els ho rebaixa 83 €. Anar fins al lloc els costarà 5,80 € per viatge i calculen que necessitaran 13 € per persona per pagar-se el menjar. Quants diners necessiten estalviar per poder gravar?

Repte 3
La família d’en Mateu vol contractar el pla familiar de Spotify. Per a sis persones, costa 16 €/mes. La germana d’en Mateu li pregunta quant haurà de pagar cada membre de la família al final de l’any per tenir Spotify Premium. Quina és la resposta?

Repte 4
La Lluna ha acabat de veure una sèrie a Netflix. Si la sèrie té 6 temporades de 18 capítols i cada capítol dura de mitjana 46 minuts, quantes hores aproximadament ha invertit la Lluna a veure la sèrie?

Repte 5
L’Ian i la Sheila s’estan preparant per córrer la mitja marató de Barcelona. Normalment van al mateix ritme. Han recollit dades de la velocitat dels 3 últims entrenaments: 12 km/h; 12,1 km/h i 11,9 km/h. Si esperen córrer a una velocitat mitjana a les anteriors, quant trigaran a fer 21 km?

Repte 6
L’Adib té un contracte de 30 hores setmanals i li paguen 12 €/h. Quan fa hores extres, les cobra a 18 €/h. Aquest mes ha cobrat, però creu que li han pagat de menys i decideix calcular-ho. Si ha treballat, al final de les 4 setmanes, 143 h aquest mes, quant li haurien d’haver pagat?

Repte 7
La Clara i l’Elena se’n van de cap de setmana a Sitges. Volen agafar el tren que surt de Passeig de Gràcia a les 16 h 58 min. Surten de l’institut a les 14.40 h i se’n van a dinar a casa de la Clara. Calculen que entre els trajectes i el dinar necessiten una hora i mitja. Si volen arribar a l’estació 10 minuts abans que surti el tren per comprar el bitllet, quants minuts tenen per preparar la bossa abans de sortir?

Repte 8
L’Eloi sempre compra la fruita en una botiga del barri. El venedor li comenta que tenen una oferta especial amb les taronges: el primer quilo surt a 2 € i, si en compres més, el preu per quilo es redueix a la meitat. L’Eloi es gasta 5,50 € en taronges. Quants quilos n’ha comprat?

Repte 9
La Paula és pneumòloga i té 27 dies de vacances a l’any. El 2020 es va agafar 7 dies al febrer, 4 dies al juliol i 10 a l’octubre. Quin percentatge dels seus dies li van quedar per gastar?

Repte 10
El Moha estudia 3r de l’ESO i, a Biologia, estan fent un projecte sobre nutrició. Per seguir una dieta equilibrada, sap que un punt important és la quantitat de kilocalories (Kcal) ingerides al dia. Ell ha calculat que, per la seva alçada i edat li caldria ingerir al voltant de 2.100 Kcal/dia. Per esmorzar ha menjat un dònut i mig (212 Kcal/dònut) i un suc de préssec (100 Kcal). Per dinar s’ha preparat uns 110 g d’espaguetis amb pesto (260 kcal/100g). Quantes Kcal ha ingerit el Moha amb el que porta de dia?

Repte 11
La Lorena ha començat a fumar aquest curs. Sa germana gran la vol convèncer que fumar surt molt car i fa uns càlculs per demostrar-l’hi. Cada caixa de 20 cigarretes costa 4,90 €. Si la Lorena fuma cada dia dues cigarretes al matí, una a la tarda i una a la nit, al final de l’any de 365 dies, quants diners s’haurà gastat en tabac?

Repte 12
La Lizzy i el Joan se’n van de rebaixes. La Lizzy es compra uns pantalons de 30 €, però que estan rebaixats un 50%, i un jersei que li costa el mateix que els pantalons. El Joan es compra una camisa de 25 € i una bossa d’esport que originalment costava 25 €, però està rebaixada un 25%. Quant s’han gastat?

Solucions
· Reto 1: 25 Pàgines
· Reto 2: 313’20€
· Reto 3: 32€/any
· Reto 4: 82’8 hores (entre 82 i 83h)
· Reto 5: 1hora 45min (o 1’75 hores)
· Reto 6: 1854€
· Reto 7: 38 minuts
· Reto 8: 4’5kg
· Reto 9: 22’22% de dies
· Reto 10: 704Kcal
· Reto 11: 357’70€
· Reto 12: 73’75€

Activitat 2. MatArt

Aquesta activitat es pot plantejar com un concurs a nivell de classe/centre. Seria ideal imprimir les creacions MatArt i penjar-les en algun espai de l’institut. A més a més, per motivar l’alumnat, es poden plantejar com un concurs. Les obres guanyadores poden compartir-se, si el o la docent ho considera oportú, per xarxes socials i etiquetar als perfils del diari Junior Report (Twitter: @JuniorReport_ e Instagram: @junior-report). També poden enviar una selecció dels millors pòsters i/o fotografies a junior-report@blueglobe.media per optar a publicar-se a la revista col·laborativa RED Report.